Ejemplos de ecuaciones de movimiento
Podemos saber que cuanto mayor sea la aceleración de, por ejemplo, un coche que se aleja de una señal de stop, mayor será el desplazamiento en un tiempo determinado. Pero no hemos desarrollado una ecuación específica que relacione aceleración y desplazamiento. En esta sección, desarrollaremos algunas ecuaciones convenientes para relaciones cinemáticas, partiendo de las definiciones de desplazamiento, velocidad y aceleración ya cubiertas.
Ahora hacemos la importante suposición de que la aceleración es constante. Esta suposición nos permite evitar el uso del cálculo para encontrar la aceleración instantánea. Como la aceleración es constante, las aceleraciones media e instantánea son iguales. Es decir,
por lo que utilizamos el símbolo a para la aceleración en todo momento. Suponer que la aceleración es constante no limita seriamente las situaciones que podemos estudiar ni degrada la precisión de nuestro tratamiento. Por un lado, la aceleración es constante en un gran número de situaciones. Además, en muchas otras situaciones podemos describir con precisión el movimiento suponiendo una aceleración constante igual a la aceleración media de ese movimiento. Por último, en los movimientos en los que la aceleración cambia drásticamente, como un coche que acelera hasta alcanzar la velocidad máxima y luego frena hasta detenerse, el movimiento puede considerarse en partes separadas, cada una de las cuales tiene su propia aceleración constante.
Cómo resolver la ecuación de movimiento
Dinámica de las corrientes oceánicas Las ecuaciones hidrodinámicasLas ecuaciones hidrodinámicas del movimiento en un sistema de coordenadas fijo y en rotación. Una de las leyes fundamentales de la mecánica establece que la aceleración de un cuerpo es igual a la suma de las fuerzas por unidad de masa que actúan sobre él. Esta ley es aplicable no sólo a los cuerpos individuales, sino también a cada parte de un fluido. Las ecuaciones hidrodinámicas del movimiento sólo expresan este sencillo principio, pero, cuando se trata de un fluido, no sólo deben satisfacerse las ecuaciones del movimiento, sino también la ecuación de continuidad y las condiciones de contorno dinámicas y cinemáticas adecuadas.Las ecuaciones hidrodinámicas del movimiento desarrolladas por Euler sólo tienen en cuenta dos fuerzas: una fuerza externa que actúa sobre una unidad de masa y los gradientes de presión totales por unidad de masa. Si los componentes de la
[Ecuación]En esta forma o en la forma obtenida sustituyendo la ecuación (XII, 17) por dv/dt, las ecuaciones representan la base de la hidrodinámica clásica y se han utilizado ampliamente para el estudio de muchos tipos de movimiento de fluidos. La única fuerza externa que hay que considerar en estos casos es la aceleración de la gravedad. Si el sistema de coordenadas se sitúa con el plano xy coincidiendo con una superficie plana, la ecuación adopta una forma especialmente sencilla, porque las componentes horizontales de la fuerza externa desaparecen y la vertical es igual a g:
Cómo hallar el tiempo en la ecuación del movimiento
\Inicio \text{tiempo } t &= \text{segundos } \Desplazamiento s &= metros. \…velocidad v o u y = metros por segundo… \metros por segundo, aceleración a = metros por segundo. \mathrm{ms^{-2}} }. \fin{align*}
Como en preguntas anteriores, es mejor enumerar primero lo que sabemos. s &= 40\\ u &= 22\ v &= 0\ a &= ?\ t &= ? \Fin Sabemos que la velocidad final debe ser $v=0$ ya que la pregunta dice que el coche se para.
Primera ecuación de movimiento
Ya hemos visto cómo describir curvas en el plano y en el espacio, y cómo determinar sus propiedades, como la longitud de arco y la curvatura. Todo esto nos lleva al objetivo principal de este capítulo, que es la descripción del movimiento a lo largo de curvas planas y curvas espaciales. Ahora tenemos todas las herramientas que necesitamos; en esta sección, uniremos estas ideas y veremos cómo utilizarlas.
Nuestro punto de partida es utilizar funciones vectoriales para representar la posición de un objeto en función del tiempo. Todo el material que sigue puede aplicarse tanto a curvas en el plano como a curvas en el espacio. Por ejemplo, cuando observamos la órbita de los planetas, las curvas que definen estas órbitas están todas en el plano porque son elípticas. Sin embargo, una partícula que viaja a lo largo de una hélice se mueve sobre una curva en tres dimensiones.
Puesto que \(\vecs{r}(t)\) puede estar en dos o tres dimensiones, estas funciones vectoriales pueden tener dos o tres componentes. En dos dimensiones, definimos \(\vecs{r}(t)=x(t) \hat{\mathbf i}+y(t) \hat{\mathbf j}\) y en tres dimensiones \(\vecs r(t)=x(t) \hat{\mathbf i}+y(t) \hat{\mathbf j}+z(t) \hat{\mathbf k}\). A continuación, la velocidad, la aceleración y la velocidad se puede escribir como se muestra en la siguiente tabla.
