Ejemplos de ecuaciones de movimiento
Los objetivos de aprendizaje de esta sección ayudarán a sus alumnos a dominar los siguientes estándares:Además, el Manual de Laboratorio de Física de Secundaria aborda los contenidos de esta sección en el laboratorio titulado: Posición y velocidad de un objeto, así como los siguientes estándares:
[BL][OL] Antes de que los estudiantes lean la sección, pídales que den ejemplos de formas en las que han escuchado el uso de la palabra velocidad. A continuación, pregúnteles si han oído utilizar la palabra velocidad. Explíqueles que estas palabras suelen utilizarse indistintamente en la vida cotidiana, pero que sus definiciones científicas son diferentes. Diga a los alumnos que conocerán estas diferencias a medida que lean la sección.
[Explique a los alumnos que la velocidad, al igual que el desplazamiento, es una magnitud vectorial. Pídales que especulen sobre las diferencias entre rapidez y velocidad. Después de que compartan sus ideas, continúe con preguntas que profundicen su proceso de pensamiento, tales como: ¿Por qué piensas eso? ¿Qué ejemplo hay? ¿Cómo podrías aplicar estos términos al movimiento que ves todos los días?
Cómo resolver la ecuación de movimiento
La velocidad media es el valor promedio de la velocidad de un cuerpo a lo largo de un periodo de tiempo. La fórmula de la velocidad media es necesaria porque la velocidad de un cuerpo en movimiento no es constante y varía a lo largo de un periodo de tiempo. Aunque la velocidad varíe, se pueden utilizar los valores del tiempo total y de la distancia total recorrida y, con la ayuda de la fórmula de la velocidad media, encontrar un único valor que represente todo el movimiento.
Caso 1: Para un cuerpo u objeto que se desplaza con una velocidad de \(s_1 \) durante un tiempo \( t_1 \), y una velocidad de \(s_2 \) durante un tiempo \( t_2 \), la fórmula de la velocidad media viene dada por la siguiente expresión. El producto de \(s_1 \tiempo t_1 \), y \(s_2 \tiempo t_2 \) da las distancias recorridas en intervalos de tiempo \(t_1 \), y \(t_2 \), respectivamente.
Caso 2: De forma similar, cuando se dan “n” velocidades diferentes, \(s_{1}, s_{2}, s_{3},… s_{n}), para “n” intervalos de tiempo individuales respectivos, \(t_{1}, t_{2}, t_{3},… t_{n}) respectivamente, la fórmula de la velocidad media se da como:
Caso 5: La fórmula de la velocidad media cuando se dan dos o más velocidades (\(s_{1}, s_{2}, s_{3},… s_{n})) tales que esas velocidades se recorrieron durante la misma cantidad de tiempo (\(t_{1} = t_{2} = t_{3} =… t_{n} = t)\) se da como:
Cómo hallar el tiempo en la ecuación del movimiento
Ya hemos visto cómo describir curvas en el plano y en el espacio, y cómo determinar sus propiedades, como la longitud de arco y la curvatura. Todo esto nos lleva al objetivo principal de este capítulo, que es la descripción del movimiento a lo largo de curvas planas y curvas espaciales. Ahora tenemos todas las herramientas que necesitamos; en esta sección, uniremos estas ideas y veremos cómo utilizarlas.
Nuestro punto de partida es utilizar funciones vectoriales para representar la posición de un objeto en función del tiempo. Todo el material que sigue puede aplicarse tanto a curvas en el plano como a curvas en el espacio. Por ejemplo, cuando observamos la órbita de los planetas, las curvas que definen estas órbitas están todas en el plano porque son elípticas. Sin embargo, una partícula que viaja a lo largo de una hélice se mueve sobre una curva en tres dimensiones.
Puesto que \(\vecs{r}(t)\) puede estar en dos o tres dimensiones, estas funciones vectoriales pueden tener dos o tres componentes. En dos dimensiones, definimos \(\vecs{r}(t)=x(t) \hat{\mathbf i}+y(t) \hat{\mathbf j}\) y en tres dimensiones \(\vecs r(t)=x(t) \hat{\mathbf i}+y(t) \hat{\mathbf j}+z(t) \hat{\mathbf k}\). A continuación, la velocidad, la aceleración y la velocidad se puede escribir como se muestra en la siguiente tabla.
Fórmula del movimiento uniformemente acelerado
En esta forma o en la que se obtiene sustituyendo dv/dt por la ecuación (XII, 17), las ecuaciones representan la base de la hidrodinámica clásica y se han utilizado ampliamente para el estudio de muchos tipos de movimiento de fluidos. La única fuerza externa que hay que considerar en estos casos es la aceleración de la gravedad. Si el sistema de coordenadas se sitúa con el plano xy coincidiendo con una superficie plana, la ecuación adopta una forma especialmente sencilla, ya que las componentes horizontales de la fuerza externa desaparecen y la vertical es igual a g:
El sistema se desplaza por el espacio a una velocidad desconocida. No se dispone de medios para determinar el “movimiento absoluto”, pero esto no tiene importancia, ya que el movimiento observado a gran escala de la atmósfera y el mar puede describirse adecuadamente mediante las ecuaciones simples si se utiliza el sistema de coordenadas “fijo” definido anteriormente. Sin embargo, no es práctico describir las corrientes marinas en términos de movimiento “absoluto”, ya que el interés se centra en las velocidades relativas a la Tierra, por lo que el problema consiste en transformar las ecuaciones simples del movimiento de forma que las nuevas ecuaciones proporcionen el movimiento relativo a un sistema de coordenadas que gire con la Tierra. La transformación requeriría el desarrollo de ecuaciones que, de otro modo, no serían útiles. Por lo tanto, se remite al lector interesado a la presentación completa de V. Bjerknes y colaboradores (1933), de la que se ha tomado parte de la explicación anterior. La transformación conduce al resultado de que, para que las ecuaciones del movimiento sean válidas en un sistema de coordenadas que gire con la Tierra, es necesario añadir en el lado derecho de las ecuaciones las aceleraciones:
